โคปูลาเบื้องต้น (Intorduction to Copula)
1. Copula คืออะไร
โคปูลา (Copula) เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการเชื่อมโยงการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มหลายตัวเข้าด้วยกัน โดยการใช้ copula เราสามารถสร้างการแจกแจงร่วมของตัวแปรสุ่มที่ไม่เป็นอิสระกันจากการแจกแจงของตัวแปรสุ่มแต่ละตัวได้ copula เป็นเครื่องมือที่สำคัญในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นระหว่างตัวแปรสุ่มหลายตัว
ฟังก์ชันคอปูลา \( C(u_1, u_2, \dots, u_d) \) คือฟังก์ชันการแจกแจงสะสมร่วมของตัวแปรสุ่มมาตรฐาน \( U_1, U_2, \dots, U_d \) โดยที่ตัวแปรสุ่มเหล่านี้มีการแจกแจงแบบสม่ำเสมอบนช่วง \([0,1]\) และสามารถเขียนฟังก์ชันคอปูลาได้ดังนี้:
\[ F(x_1, x_2, \dots, x_d) = C(F_1(x_1), F_2(x_2), \dots, F_d(x_d)) \]โดยที่ \( F_1, F_2, \dots, F_d \) คือฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่ม \( X_1, X_2, \dots, X_d \) ตามลำดับ และ \( F \) คือฟังก์ชันการแจกแจงสะสมร่วมของตัวแปรสุ่มเหล่านี้
คุณสมบัติของคอปูลา:
- คอปูลาใช้ในการจำลองความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงต่างกัน
- คอปูลาเป็นฟังก์ชันที่ไม่ขึ้นกับการแจกแจงแบบขอบ (Marginal Distribution)
- คอปูลาได้รับความนิยมในการประยุกต์ใช้ในด้านการเงินและการบริหารความเสี่ยง เช่น การสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์ในพอร์ตการลงทุน
ตัวอย่างการใช้คอปูลา:
ในตลาดการเงิน การใช้คอปูลาในการวิเคราะห์ความเสี่ยงจะช่วยให้เราสามารถจำลองความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์ที่มีการกระจายตัวต่างกัน เช่น การเชื่อมโยงการแจกแจงของหุ้นและพันธบัตรเข้าด้วยกัน
ตัวอย่างการประยุกต์ใช้
ศึกษา Copula ได้จากที่ไหน
แนวคิดทฤษฎี
คำภี ต้นตำหรับ แน่นอนครับเป็นใครไปไม่ได้ Neson นั่นเอง
การประยุกต์ใช้การจัดการคสามเสี่ยง
การใช้งานผ่าน Package R
เอกสารอ้างอิง
[1] V. K. Chauhan, K. Dahiya, and A. Sharma. Problem formulations and solvers in linear svm: a review. Artificial Intelligence Review, 52(2):803–855, 2019.
[2] J. Platt. Sequential minimal optimization: A fast algorithm for training support vector machines. 1998.
