https://quantfilab.github.io/pmarupanthorn/th/tags/computational-mathematics/Computational MathematicsHugo Blox Builder (https://hugoblox.com)th-THThu, 20 Mar 2014 00:00:00 +0000https://quantfilab.github.io/pmarupanthorn/media/icon_hu68170e94a17a2a43d6dcb45cf0e8e589_3079_512x512_fill_lanczos_center_3.pnghttps://quantfilab.github.io/pmarupanthorn/th/tags/computational-mathematics/https://quantfilab.github.io/pmarupanthorn/th/publication/amm2014/Thu, 20 Mar 2014 00:00:00 +0000https://quantfilab.github.io/pmarupanthorn/th/publication/amm2014/<div class="research-bilingual" data-research-bilingual> <section id="research-content-AMM2014-th" class="research-language-panel research-language-panel--th" lang="th"> <figure class="research-concept-map research-concept-map--image"> <img src="https://quantfilab.github.io/pmarupanthorn/pmarupanthorn/publication/amm2014/concept-map-th.png" alt="แผนผังแนวคิด: การรวมการสุ่มความหนาแน่นของสถานะกับค่าเฉลี่ยภายในช่วง" loading="eager"> </figure> <h2>ปัญหาที่งานวิจัยแก้ไข</h2> <p>การสุ่มมอนติคาร์โลทั่วไปอาจไม่พบพื้นที่แคบที่ฟังก์ชันมียอดสูงมาก จึงประเมินปริพันธ์ที่คำนวณยากต่ำกว่าความเป็นจริงอย่างมาก แม้อัลกอริทึม 1/t แบบเดิมสำรวจพื้นที่ดังกล่าวได้ดีขึ้น แต่การใช้ค่าคงที่แทนแต่ละช่วงทำให้เกิดความคลาดเคลื่อนจากความกว้างช่วงและเกิดภาวะความคลาดเคลื่อนอิ่มตัว</p> <p><strong>ผู้ได้รับประโยชน์:</strong></p> <ul> <li>นักวิทยาศาสตร์เชิงคำนวณที่ประเมินปริพันธ์หลายมิติซึ่งคำนวณได้ยาก</li> <li>นักวิจัยด้านมอนติคาร์โลและความหนาแน่นของสถานะ</li> <li>นักคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ศึกษาการลู่เข้าเชิงตัวเลข</li> <li>นักวิเคราะห์ฟิสิกส์และวิศวกรรมที่ทำงานกับฟังก์ชันยอดแหลม</li> </ul> <h2>วิธีการ</h2> <p>ตัวประมาณที่เสนอคงการเดินสุ่มแบบ 1/t ไว้เพื่อประมาณความหนาแน่นของสถานะ g(y) แต่แทนค่าคงที่ประจำแต่ละช่วงในปริภูมิ y ด้วยค่าเฉลี่ยของค่าฟังก์ชันที่สุ่มพบจริงภายในช่วงนั้นและปรับค่าอย่างต่อเนื่อง ค่าปริพันธ์จึงประมาณจากผลรวมของ g(y) คูณค่าเฉลี่ยภายในช่วง งานวิจัยทดสอบกับปริพันธ์เกาส์เซียนยอดแหลมหนึ่ง สอง และสามมิติ โดยกำหนดค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับรากที่สองของ 0.4 และโดเมน [-10, 10] ในแต่ละมิติ จากนั้นเปรียบเทียบการสุ่มอย่างง่าย อัลกอริทึม 1/t แบบเดิม และวิธีที่เสนอภายใต้ความกว้างช่วงสี่ระดับ การทดลอง 10^10 ครั้งต่อรอบ และการจำลองอิสระ 50 ชุด โดยใช้ค่าปริพันธ์จริงและความคลาดเคลื่อนเชิงสัดส่วน</p> <h2>ผลการศึกษา</h2> <p>การสุ่มอย่างง่ายประเมินปริพันธ์ยอดแหลมต่ำกว่าความเป็นจริงอย่างมาก ขณะที่ค่าประมาณจาก 1/t แบบเดิมยังไวต่อความกว้างช่วงและเกิดภาวะความคลาดเคลื่อนอิ่มตัว เมื่อใช้ความกว้างช่วง 0.0005 วิธีที่เสนอให้ค่าประมาณกรณีหนึ่ง สอง และสามมิติเท่ากับ 1.585321, 2.513090 และ 3.984088 ซึ่งใกล้ค่าจริง 1.585331, 2.513274 และ 3.984371 ตามลำดับ ความคลาดเคลื่อนลดลงโดยประมาณตาม N^-1/2 โดยไม่อิ่มตัว และเมื่อความแม่นยำไม่ถูกกำหนดด้วยความกว้างช่วงแล้ว จึงใช้ช่วงที่กว้างเพื่อเข้าถึงทุกสถานะได้เร็วขึ้นและลดภาระการคำนวณ</p> </section> </div>