Simulation | พศิน มรุปัณฑ์ธร | นักวิจัยเชิงปริมาณ

การเดินสุ่มแบบกระโดดไปข้างหน้าบนกราฟวงรอบและเวลาการถึงเป้าหมาย

Fri, 29 Mar 2024 00:00:00 +0000

ปัญหาที่งานวิจัยแก้ไข

การเดินสุ่มบนกราฟวงรอบใช้แทนระบบที่เป็นคาบได้ แต่การจำกัดให้เคลื่อนที่ด้วยการกระโดดไปข้างหน้าทำให้พฤติกรรมของสถานะปลายทางและเวลาการถึงเป้าหมายเปลี่ยนไป จึงต้องการสูตรที่แม่นตรงโดยไม่พึ่งวิธีเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะเพียงอย่างเดียว

ผู้ได้รับประโยชน์:

นักวิจัยด้านความน่าจะเป็นและกระบวนการสุ่ม
ผู้เชี่ยวชาญทฤษฎีกราฟและคณิตศาสตร์เชิงการจัด
นักวิเคราะห์เครือข่ายและวงจรไฟฟ้า
ผู้สอนและนักพัฒนาแบบจำลอง

วิธีการ

บนวงรอบที่มี d สถานะ แต่ละก้าวเป็นการกระโดดไปข้างหน้าอิสระ X ในเซต {1,...,m} ด้วยความน่าจะเป็นสม่ำเสมอ งานวิจัยนับเส้นทางเพื่อสร้างฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นของสถานะปลายทางในรูปจำนวนเชิงซ้อน ผลบวกตรีโกณมิติ และสูตรเชิงการจัดหมู่ จากนั้นใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิดและฟังก์ชันก่อกำเนิดความน่าจะเป็นเพื่อหาการแจกแจงเวลาการถึงเป้าหมายครั้งแรก ค่าคาดหมาย และความแปรปรวนแบบแม่นตรง พร้อมสาธิตด้วยเกมกระดานวงรอบ 12 สถานะ

ผลการศึกษา

การแจกแจงสถานะปลายทางเข้าใกล้การแจกแจงสม่ำเสมอเร็วขึ้นเมื่อขีดจำกัดการกระโดด m หรือจำนวนก้าว n เพิ่มขึ้น และสม่ำเสมอทันทีเมื่อ m=d สำหรับการทดลองที่ d=12 ค่าคาดหมายของเวลาการถึงเป้าหมายอยู่ระหว่าง 7.75 ถึง 12 ก้าว โดย m=4 เร็วที่สุดและ m=12 นานที่สุด โดยทั่วไปการอนุญาตให้กระโดดไกลขึ้นเพิ่มทั้งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของเวลาการถึงเป้าหมาย ขณะที่ขนาดกราฟมีอิทธิพลค่อนข้างน้อยในกรณีที่ศึกษา

การสุ่มตัวอย่างแบบวัง–ลันเดาสำหรับการประมาณความน่าเชื่อถือของโครงข่ายกายภาพ

Thu, 24 Jun 2021 00:00:00 +0000

ปัญหาที่งานวิจัยแก้ไข

การออกแบบระบบสื่อสารและขนส่งที่เชื่อถือได้ต้องประเมินว่าโหนดสำคัญยังเชื่อมต่อกันหรือไม่เมื่อการเชื่อมโยงบางส่วนขัดข้อง การจำลองแบบมาตรฐานทำได้ยากในโครงข่ายขนาดใหญ่หรือมีความน่าเชื่อถือสูง เพราะเหตุการณ์ล้มเหลวพบได้น้อยและการลู่เข้าใช้เวลานานมาก

ผู้ได้รับประโยชน์:

วิศวกรด้านความน่าเชื่อถือของโครงข่าย
ผู้ออกแบบระบบสื่อสารและการขนส่ง
นักวิเคราะห์ความเสี่ยงโครงสร้างพื้นฐาน
นักวิจัยที่พัฒนาวิธีมอนติคาร์โลสำหรับเหตุการณ์หายาก

วิธีการ

งานวิจัยสร้างเอนเซมเบิล Wang–Landau สามแบบ ได้แก่ การเดินบนฟังก์ชันโครงสร้างที่แบ่งเป็นสถานะเชื่อมต่อและไม่เชื่อมต่อ การเดินบนพหุนามความเชื่อถือได้โดยจำแนกตามจำนวนขอบที่ใช้งาน และการเดินในปริภูมิความน่าจะเป็นที่รวมความหนาแน่นสองสถานะกับความน่าจะเป็นการเชื่อมต่อเฉลี่ย จากนั้นเปรียบเทียบความแม่นยำและต้นทุนกับโครงข่ายสะพาน โครงข่ายบันได 17 ขอบ และโครงข่ายโดเดคาฮีดรอน 30 ขอบ โดยใช้ความน่าจะเป็นที่ขอบทำงานตั้งแต่ 0.8 ถึง 0.999 จำลองอิสระ 30 รอบ และสูงสุด 10^8 การทดลองมอนติคาร์โล พร้อมทดสอบการปรับแบบ 1/t สำหรับวิธีปริภูมิความน่าจะเป็นบนโครงข่ายโดเดคาฮีดรอน

ผลการศึกษา

การเดินบนฟังก์ชันโครงสร้างใช้ได้เฉพาะเมื่อความเชื่อถือได้ไม่สูงมาก และล้มเหลวเมื่อรูปแบบที่ไม่เชื่อมต่อพบได้น้อยเกินไป วิธีพหุนามและวิธีปริภูมิความน่าจะเป็นให้ผลแม่นยำกับโครงข่ายสะพานและบันได แต่สำหรับโครงข่ายบันได วิธีปริภูมิความน่าจะเป็นใช้ประมาณ 4.07 x 10^4 การทดลอง เทียบกับ 347.98 x 10^4 สำหรับวิธีพหุนาม สำหรับโดเดคาฮีดรอนที่มี 2^30 สถานะ มีเพียงวิธีปริภูมิความน่าจะเป็นแบบ 1/t ที่ให้ค่าประมาณภายในขีดจำกัดการรัน โดยได้ 3.6509 x 10^-2 เมื่อ p = 0.8 และ 2.7279 x 10^-3 เมื่อ p = 0.9 อย่างไรก็ตาม ความแปรปรวนสูงทำให้ความแม่นยำลดลงที่ p = 0.95 วิธีนี้สุ่มเพียง 0.093% ของโครงข่ายย่อยทั้งหมด จึงแสดงทั้งประสิทธิภาพและความจำเป็นของเทคนิคลดความแปรปรวนเมื่อความเชื่อถือได้สูงมาก

อัลกอริทึม 1/t ที่ใช้ความหนาแน่นสองสถานะสำหรับประมาณปริพันธ์หลายมิติ

Wed, 01 Nov 2017 00:00:00 +0000

ปัญหาที่งานวิจัยแก้ไข

ปริพันธ์หลายมิติที่มียอดแหลมมีบริเวณหายากซึ่งตัวเดินสุ่มเข้าถึงและออกจากบริเวณนั้นได้ยาก การแบ่งความหนาแน่นของสถานะแบบเดิมยังต้องใช้หลายช่วงและต้องทราบขอบเขตการอินทิเกรต ทำให้ใช้เวลาคำนวณสูงและเกิดการอิ่มตัวของความคลาดเคลื่อน

ผู้ได้รับประโยชน์:

นักฟิสิกส์เชิงคำนวณ
นักวิจัยด้านการอินทิเกรตเชิงตัวเลข
นักวิทยาศาสตร์ที่วิเคราะห์ฟังก์ชันหลายมิติซึ่งมียอดแหลม
ผู้พัฒนาการจำลองที่ต้องการลดต้นทุนมอนติคาร์โล

วิธีการ

หลังสุ่มตัวอย่างเบื้องต้นจำนวนเล็กน้อย วิธีนี้เลือกเกณฑ์ y_s ที่เข้าถึงได้ในบริเวณที่มีความหนาแน่นสูง แล้วแบ่งปริภูมิ y เป็นเพียงสองสถานะ คือ y < y_s และ y >= y_s จากนั้นใช้การเดินสุ่ม 1/t ตามปกติระหว่างสองสถานะ พร้อมปรับค่าเฉลี่ยภายในสถานะ จึงไม่ต้องแบ่งช่วงคงที่ละเอียดหรือกำหนด y_min และ y_max งานวิจัยทดสอบปริพันธ์เกาส์เซียนหลายตัวแปรตั้งแต่หนึ่งถึงหกมิติ ปริพันธ์วงแหวนเกาส์เซียนตั้งแต่สองถึงหกมิติ และปริพันธ์แผนภาพไฟน์แมนแบบ setting-sun ด้วยการจำลองอิสระ 50 ครั้งและ N_final = 10^8

ผลการศึกษา

วิธีสองสถานะให้ค่าที่แม่นยำในการทดสอบเกาส์เซียนทุกกรณีถึงหกมิติ โดยได้ 0.9995586 สำหรับเกาส์เซียน 6D และ 0.9992425 สำหรับวงแหวนเกาส์เซียน 6D ขณะที่วิธี 1/t แบบหลายช่วงเยี่ยมไม่ครบทุกสถานะในการทดสอบเกาส์เซียน 5D และ 6D ภายใน 10^8 การทดลอง สำหรับตัวอย่าง setting-sun ค่าประมาณ 1.594486 x 10^9 ใกล้เคียงกับวิธีควอดราเจอร์แบบปรับตัวที่ 1.596160 x 10^9 แต่มอนติคาร์โลพื้นฐานให้เพียง 4.041376 x 10^7 ความคลาดเคลื่อนลดลงตามอัตรา N^(-1/2) โดยไม่เกิดการอิ่มตัว

การขจัดผลกระทบจากความกว้างของช่วงของอัลกอริทึม 1/t สำหรับการอินทิเกรตเชิงตัวเลขหลายมิติ

Wed, 01 Jun 2016 00:00:00 +0000

ปัญหาที่งานวิจัยแก้ไข

อัลกอริทึมมอนติคาร์โล 1/t แบบเดิมอาจหยุดพัฒนา เพราะใช้ค่าคงที่เพียงค่าเดียวแทนทุกจุดภายในช่วงของฮิสโตแกรม ผลจากความกว้างของช่วงนี้ก่อให้เกิดความคลาดเคลื่อนที่คงอยู่และทำให้การอินทิเกรตหลายมิติไม่ลู่เข้าอย่างน่าเชื่อถือ

ผู้ได้รับประโยชน์:

นักวิเคราะห์เชิงตัวเลข
นักฟิสิกส์เชิงคำนวณและวิศวกร
นักวิจัยที่ใช้การอินทิเกรตแบบมอนติคาร์โล
ผู้พัฒนาซอฟต์แวร์จำลองหลายมิติ

วิธีการ

วิธีที่เสนอแทนจุดกึ่งกลางคงที่ของแต่ละช่วงด้วยค่าเฉลี่ยสะสมของค่า y ที่สุ่มได้ภายในช่วงนั้น และปรับค่าเฉลี่ยระหว่างการจำลอง 1/t ทำให้ค่าปริพันธ์ดีขึ้นตามจำนวนตัวอย่างมอนติคาร์โล งานวิจัยแยกองค์ประกอบความคลาดเคลื่อนเพื่อพิสูจน์ว่าวิธีเดิมมีเศษคงเหลือจากความกว้างของช่วง แต่ความคลาดเคลื่อนของวิธีใหม่ลู่เข้าสู่ศูนย์ด้วยอัตรา N^(-1/2) จากนั้นทดสอบกรณีที่ทราบค่าจริงตั้งแต่หนึ่งถึงหกมิติ ด้วยการจำลองอิสระ 50 ครั้งและหลายค่าความกว้างของช่วง

ผลการศึกษา

ค่าประมาณจากวิธีใหม่ลู่เข้าสู่ค่าปริพันธ์จริงโดยไม่เกิดการอิ่มตัวของความคลาดเคลื่อน แม้ใช้ช่วงที่ค่อนข้างกว้าง ในการทดสอบหนึ่งมิติที่ dy = 0.1 ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ต่ำกว่าวิธี 1/t เดิม 77.51 เท่า และในการทดสอบสามมิติที่ dy = 1 ต่ำกว่าประมาณ 89,732 เท่า ความคลาดเคลื่อนยังคงลดลงตามอัตรา N^(-1/2) จึงสามารถใช้ช่วงที่กว้างขึ้นและลดเวลาคำนวณได้มาก